Nasze intuicyjne wyobrażenia dotyczące zdolności liczb do opisu świata fizycznego wymagają istotnego przebudowania. Do tej pory wydawało się, że związek z mierzalnymi wielkościami fizycznymi mają wyłącznie liczby rzeczywiste. Jednak udało się znaleźć stany kwantowe splątanych fotonów, których nie da się rozróżnić bez sięgania po liczby zespolone. Co więcej, badacze przeprowadzili także eksperyment potwierdzający znaczenie liczb zespolonych dla mechaniki kwantowej

Badania prowadził zespół dr. Alexandra Streltsova z Centrum Optycznych Technologii Kwantowych Uniwersytetu Warszawskiego (QOT) z udziałem naukowców z University of Science and Technology of China (USTC) w Hefei i University of Calgary (UCalgary). . Artykuły opisujące teorię i pomiary ukazały się w czasopismach „Physical Review Letters” https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.090401 i „Physical Review A” (https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.103.032401). Prace te podsumowano w przesłanym PAP komunikacie Centrum Nowych Technologii Uniwersytetu Warszawskiego.

„W fizyce liczby zespolone uważano za twory o czysto matematycznej naturze. Co prawda w równaniach mechaniki kwantowej pełnią rolę wręcz podstawową, traktowano je jednak po prostu jako narzędzie, coś, co fizykom ułatwia rachunki. My na drodze teoretycznej i doświadczalnej dowiedliśmy, że są takie stany kwantowe, które można rozróżnić wyłącznie wtedy, gdy obliczenia prowadzi się z nieodzownym udziałem liczb zespolonych”- komentuje cytowany w informacji prasowej dr Streltsov.

Liczby zespolone są zbudowane z dwóch składników, rzeczywistego oraz urojonego. Mają postać a + bi, gdzie liczby a oraz b są rzeczywiste. Za specyficzne cechy liczb zespolonych odpowiada składnik bi. Kluczową rolę odkrywa tu liczba urojona i. Liczba i to pierwiastek kwadratowy z -1 (a więc gdyby podnieść ją do kwadratu, uzyskamy minus jeden).

W fizycznym świecie trudno wyobrazić sobie coś, co można byłoby bezpośrednio związać z liczbą i. Na stole mogą leżeć 2 czy 3 jabłka, jest to naturalne. Gdy jedno jabłko zabierzemy, możemy mówić o fizycznym braku i opisać go ujemną liczbą całkowitą -1. Jabłko możemy przekroić na dwie czy trzy części, otrzymując fizyczne odpowiedniki liczb wymiernych 1/2 czy 1/3. Gdyby stół był idealnym kwadratem, jego przekątna byłaby (niewymierny) pierwiastek kwadratowy z liczby 2 dłuższa od boku. Jednocześnie mimo najszczerszych chęci nie da się na stole położyć jabłek w liczbie i.

Zaskakująca kariera liczb zespolonych w fizyce ma związek z faktem, że wszelkiego typu oscylacje dają się opisać za ich pomocą znacznie wygodniej niż z użyciem popularnych funkcji trygonometrycznych. Obliczenia prowadzi się więc z liczbami zespolonymi, po czym na koniec bierze się pod uwagę tylko występujące w nich liczby rzeczywiste.

Na tle innych teorii fizycznych mechanika kwantowa jest szczególna, ponieważ musi opisywać obiekty, które w jednych warunkach potrafią się zachowywać jak cząstki, w innych jak fale. Podstawowe równanie tej teorii, przyjmowane jako postulat, to równanie Schrödingera. Opisuje ono zmiany w czasie pewnej funkcji, nazywanej funkcją falową, która ma związek z rozkładem prawdopodobieństwa znalezienia układu w takim a nie innym stanie. Jednak tuż obok funkcji falowej w równaniu Schrödingera jawnie występuje liczba urojona i.

„Od dekad trwała debata, czy za pomocą samych liczb rzeczywistych można stworzyć spójną i kompletną mechanikę kwantową. Postanowiliśmy zatem znaleźć stany kwantowe, które można byłoby od siebie rozróżnić tylko z użyciem liczb zespolonych. Rozstrzygającym momentem było doświadczenie, gdzie wytworzyliśmy te stany i fizycznie sprawdziliśmy, czy są one rozróżnialne, czy też nie” – mówi dr Streltsov, którego badania były finansowane przez Fundację na rzecz Nauki Polskiej.

GRA ZESPOLONA

Eksperyment weryfikujący rolę liczb zespolonych w mechanice kwantowej można przedstawić w formie gry Alicji i Boba z udziałem prowadzącego rozgrywkę mistrza. Za pomocą urządzenia z laserami i kryształami mistrz gry wiąże dwa fotony w jeden z dwóch stanów kwantowych, których rozróżnienie bezwzględnie wymaga użycia liczb zespolonych. Następnie jeden foton wysyła do Alicji, a drugi do Boba. Każde z nich dokonuje pomiaru swojego fotonu, po czym komunikuje się z drugim w celu ustalenia istniejących korelacji.

„Przypuśćmy, że wyniki pomiarów Alicji i Boba mogą przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1. Alicja widzi bezsensowny ciąg zer i jedynek, Bob podobnie. Jeśli jednak się skomunikują, mogą ustalić powiązania między odpowiednimi pomiarami. Jeśli mistrz gry wysłał im stan skorelowany, gdy jedno zobaczy wynik 0, drugie również. Jeśli otrzymali stan antyskorelowany, gdy Alicja zmierzy 0, u Boba będzie 1. Dzięki wzajemnym uzgodnieniom Alicja i Bob mogliby rozróżnić nasze stany, ale tylko w sytuacji, gdyby ich kwantowa natura miała charakter fundamentalnie zespolony” – mówi dr Streltsov.

Do opisu teoretycznego wykorzystano podejście znane jako teoria zasobów kwantowych. Samo doświadczenie z lokalnym rozróżnianiem splątanych stanów dwufotonowych przeprowadzono w laboratorium w Hefei z użyciem technik optyki liniowej. Przygotowane przez badaczy stany kwantowe okazały się rozróżnialne, co dowodzi, że liczby zespolone są integralną, nieusuwalną częścią mechaniki kwantowej.

„Osiągnięcie polsko-chińsko-kanadyjskiego zespołu badaczy ma znaczenie podstawowe, jest ono jednak tak głębokie, że może się przełożyć na nowe technologie kwantowe. W szczególności badania nad rolą liczb zespolonych w mechanice kwantowej mogą pomóc lepiej zrozumieć źródła efektywności komputerów kwantowych, jakościowo nowych maszyn liczących, zdolnych rozwiązywać niektóre problemy z szybkością nieosiągalną dla klasycznych komputerów” – czytamy w komunikacie.

PAP – Nauka w Polsce, lt/

Fot. PAP Nauka w Polsce